Công thức và bài tập ném ngang - Vật lý 10 bài 15 - VUIHOC

1. Khảo sát về chuyển động ném ngang

1.1. Chọn hệ trục tọa độ và gốc thời gian

Chọn hệ trục tọa độ Đề - các xOy với trục Ox sẽ hướng tới vectơ vận tốc $overline{v_{o'}}$, trục Oy sẽ hướng tới vectơ trọng lực $overline{P}$

Gốc thời gian được tính từ lúc bắt đầu ném.

1.2. Phân tích chuyển động ném ngang

Chuyển động thuộc về các hình chiếu là Mx và My ở trên các trục Ox và Oy được biết đến là các chuyển động thành phần của vật M.

• Chuyển động theo phương ngang Ox sẽ được quy ước là chuyển động thẳng đều.

• Chuyển động theo phương thẳng đứng Oy sẽ được quy ước là chuyển động rơi tự do.

• Ở trục Ox ta sẽ có:

• Ở trục Oy ta sẽ có:

Phương trình chuyển động của vật được biểu diễn là:

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng

2. Xác định chuyển động của vật

a) Dạng của quỹ đạo với vận tốc của vật là:

Phương trình quỹ đạo được biểu diễn là:

⇒ Quỹ đạo của chuyển động ném ngang sẽ mang hình dạng của một Parabol

Phương trình vận tốc biểu diễn là:

b) Thời gian chuyển động là:

Thời gian chuyển động được xác định bằng thời gian rơi tự do của vật khi được thả từ cùng một độ cao xuống:

c) Tầm ném xa được xác định:

L được biết đến là tầm ném xa được tính theo phương ngang. Ta có công thức tính L như sau:

3. Thí nghiệm kiểm chứng

Viên bi B được thanh thép đàn hồi ép vào với vật đỡ. Khi sử dụng búa đập vào thanh thép, thanh thép sẽ gạt viên bi A rời khỏi vật đỡ, đồng thời không còn ép vào viên bi B nữa, từ đó làm viên bi B rơi.

Sau khi dùng búa đập vào thanh thép, viên bi A chuyển động ném ngang còn viên bi B thì rơi tự do. Cả hai đồng thời chạm đất cùng một lúc.

4. Hoạt động ném ngang trong thực tế

Trong thực tế có rất nhiều hoạt động mô tả chuyển động ném ngang. Dưới đây là một số hoạt động thường gặp.

5. Bài tập về chuyển động ném ngang

Câu 1: Một viên đạn được bắn theo phương ngang khi ở độ cao 180m phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay khi chạm đất có v = 100m/s. Tính tầm ném xa của vật khi mà vật chạm đất.

Hướng dẫn giải:

t=$sqrt{frac{2.h}{g}}$=6s

$v^{2}$=$v_{x^{2}}$+$v_{y^{2}}$=$v_{0^{2}}$+$(gt)^{2}v_0$=80m/s

L =$v_0.t$ = 480m

Câu 2. Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng xuống dưới từ một vị trí cách mặt đất là 30cm, $v_0$ = 5m/s, cho g = 10$m/s^{2}$. Biết rằng không tính sức cản của không khí.

a/ Thời gian từ khi ném đến lúc vật đó chạm đất.

b/ Vận tốc của vật đó khi chạm đất.

Hướng dẫn giải:

a. y =$v_ot$+$frac{1}{2}g.t^{2}$=5t+$5t^{2}$

Khi chạm đất thì: y = 30cm

t = 2s (thoả mãn) hoặc t = -3s (loại)

b. v = $v_0$ + at = 25m/s

Câu 3. Từ một sân thượng cao 20m, có người đã ném một hòn sỏi theo phương nằm ngang với $v_0$ = 4m/s, g = 10$m/s^{2}$.

a/ Hãy viết phương trình chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox và trục Oy.

b/ Viết phương trình quỹ đạo của hòn sỏi đó.

c/ Hòn sỏi có thể đạt tầm xa bằng bao nhiêu? Vận tốc của nó khi nó vừa chạm đất.

Hướng dẫn giải:

a. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí sân thượng với trục Ox thẳng đứng hướng xuống dưới.

Gốc thời gian chính là lúc bắt đầu ném hòn sỏi

Phương trình chuyển động của hòn sỏi là:

b. Phương trình quỹ đạo của hòn sỏi được biểu diễn như sau:

Từ phương trình $m/s^{2}$ của x ⇒ t = x/2, thế vào phương trình của (y) ⇒ y = 5/16 $x^{2}$ với $xgeq 0$

Phương trình y = a$x^{2}$ là dạng một parabol (a > 0; $xleq 0$) nên nó có nhánh hướng xuống của parabol với đỉnh O

c. Khi rơi chạm xuống đất: y = 20cm

⇔ $frac{5}{16}x^{2}$ = 20 ⇒ x = 8m

Tầm xa của viên sỏi được xác định là: L = 8m ⇒ t = 2s

⇒ v=$sqrt{{v_0^{2}}+(gt)^{2}}$= 20,4 m/s

Câu 4. Một vật được ném theo phương nằm ngang từ một độ cao h = 80m, với tầm ném xa là 120m. Bỏ qua sức cản của không khí, g = 10$m/s^{2}$. Xác định vận tốc ban đầu và vận tốc của vật khi vật chạm đất.

Hướng dẫn giải:

t =$sqrt{frac{2.h}{g}}$= 4s

L = $v_0.t$ ⇒ $v_0$ = 30m/s

Vận tốc lúc vật chạm đất: v =$sqrt{{v_0^{2}}+2hg}$=$sqrt{30^{2}+2.80.10}$ = 50 (m/s)

Câu 5. Từ một đỉnh tháp có độ cao là 80m, một vật nhỏ được ném theo phương nằm ngang với $v_0$= 20m/s, g = 10$m/s^{2}$.

a/ Vật chạm đất thì cách chân tháp bao xa.

b/ Xác định tốc độ chạm đất của vật.

Hướng dẫn giải:

a. Thời gian rơi: t = $sqrt{frac{2h}{g}}$ = $sqrt{frac{2.80}{10}}$ = 4s

Tầm xa khi mà vật chạm đất được tính bằng: L = $v_0$ . t = 20.4 = 80m/s

b. Tốc độ khi mà vật chạm đất là:

⇒ v=$sqrt{v_0^{2}+2gh}$ = $sqrt{20^{2}+2.10.80}$ = $20sqrt{5}$ = 44,7 m/s

Câu 6. Ném vật theo phương nằm ngang ở một độ cao là 50m so với mặt đất, lấy g = 9,8 m/s2, vận tốc lúc ném vật là 18 m/s. Xác định thời gian với vận tốc của vật khi mà vật chạm đất.

Hướng dẫn giải:

Với g = 9,8 $m/s^{2}$; h = 50m; $v_0$ = 18 m/s. Ta có:

• Thời gian của vật khi nó chạm đất là: t = $sqrt{frac{2h}{g}}$ = $sqrt{frac{2.50}{9,8}}$ = 3,2s

• Vận tốc chạm đất là: $v_cd$ = $sqrt{v_0^{2}+2gh}$ = $sqrt{18^{2}+2.9,8.50}$ = 36,1 m/s

Câu 7. Từ một độ cao là 20m ném vật theo phương nằm ngang xuống đất, biết rằng sau 1 giây kể từ khi ném thì vectơ vận tốc sẽ hợp với phương nằm ngang 1 góc là $45^{circ}$. Cho g = 10$m/s^{2}$. Hãy xác định vận tốc khi ném và tìm vị trí mà vật chạm đất theo phương nằm ngang.

Hướng dẫn

• Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ phía trên

• Ta có phương trình vận tốc của vật đó là:

Biết rằng sau 1 giây kể từ khi ném thì vectơ vận tốc sẽ hợp với phương nằm ngang 1 góc là $45^{circ}$

Từ hình vẽ ta có: $tanalpha$ = $frac{v_y}{v_x}$ ⇔ $tan45^{circ}$ = $frac{g.1}{v_o}$

⇒ $v_0$ = g = 10 m/s

Ta lại có:

x = L = $v_0sqrt{frac{2h}{g}}$ = 20 (m)

Câu 8. Ném một vật theo phương nằm ngang với vận tốc là 10m/s từ độ cao là 40m xuống đất. Cho g=10$m/s^{2}$

a) Xác định tọa độ của vật sau khi ném 2s.

b) Phương trình quỹ đạo của vật là gì?

c) Xác định vị trí mà vật chạm đất theo phương nằm ngang cùng với vận tốc của nó khi chạm đất.

Hướng dẫn giải:

a. Toạ độ của vật sau khi rơi 2s là:

b. Ta có phương trình chuyển động của vật ném ngang theo các phương được biểu diễn như sau:

• Theo phương Ox thì x = $v_0t$ (1)

• Theo phương Oy thì y = $frac{1}{2}gt^{2}$ (2)

⇒ Phương trình quỹ đạo khi thay t ở (1) vào (2): y=$frac{g}{2v_o^{2}}x^{2}$

⇒ Phương trình quỹ đạo của vật ném theo phương ngang được xác định như sau: y =$frac{g}{2v_o^{2}}x^{2}$ = $frac{10}{2.10^{2}}x^{2}$ = 0,05$x^{2}$

c. Ta có: L = $v_0sqrt{frac{2h}{g}}$ = $20sqrt{2}$ m

v = $sqrt{v_0^{2}+2gh}$ = 30 m/s

Câu 9. Từ một đỉnh dốc có độ nghiêng là $30^{circ}$ so với phương nằm ngang, ném một vật theo phương nằm ngang t. Cho g=10$m/s^{2}$.

a/ Xác định khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi biết rằng vận tốc ném ban đầu là 10m/s thì vật rơi tại một điểm trên dốc

b/ Giả sử con dốc dài 15m thì phải ném vật ra với vận tốc là bao nhiêu để vật rơi ngoài chân dốc.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có:

Gọi điểm A ở trên dốc có toạ độ là (x; y) là điểm vật rơi xuống. Ta có

Phương trình biểu diễn quỹ đạo rơi của vật là:

y=$frac{g}{2v_o^{2}}x^{2}$ =$frac{10}{2.10^{2}}x^{2}$ ⇔ y = 0,05x2 (m)

$tanalpha$ = $frac{y}{x}$=tan$(30^{circ})$

⇒ $frac{0,05x^{2}}{x}$

b. Ta có

L = OBcos$30^{circ}$ = 13 (m)

h = OBsin$30^{circ}$ = 7,5 (m)

Thời gian vật rơi xuống điểm B là: t = $sqrt{frac{2h}{g}}$

Để vật rời ra ngoài chân dốc thì x = v.t > L

⇒ v > L/t = 10,6 (m/s)

Câu 10. Hai đồng xu được ném đồng thời theo phương nằm ngang với các vận tốc ban đầu ngược chiều nhau, g là gia tốc của trọng lực. Sau bao nhiêu lâu kể từ khi ném 2 đồng xu, các véc tơ vận tốc của hai vật trở thành vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

$tanalpha_1$= $frac{v_{01}}{v_1}$=$frac{v_{01}}{gt}$

$tanalpha_2$= $frac{v_{02}}{v_2}$=$frac{v_{02}}{gt}$

$alpha_1$+$alpha_2$=$90^{circ}$ ⇒ $tanalpha_1$.$tanalpha_2$=1

⇒ $v_{01}$.$v_{02}$=$g^{2}t^{2}$ => $frac{sqrt{v_{01}v_{02}}}{g}$

Chuyển động ném ngang là một phần kiến thức vô cùng quan trọng, chúng thường xuất hiện trong các bài kiểm tra đặc biệt là trong chương trình vật lý 10. Biết được vai trò của phần kiến thức này, VUIHOC đã tổng hợp hết sức đầy đủ cả về lý thuyết liên quan và bài tập tự luận vận dụng giúp các em ôn tập dễ dàng hơn. Để học thêm nhiều kiến thức liên quan đến môn Vật lý cũng như các môn học khác thì các em có thể truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé!