1. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx và cosx

Phương trình bậc nhất với một số hàm số lượng giác có dạng phương trình như sau: at+b=0Trong đó: + a,b: hằng số (a≠0)+ t: một trong các hàm số lượng giácPhương trình lượng giác dạng: asinx+bcosx=cTrong đó: có a,b,c cùng thuộc R, $a^{2}+b^{2}neq 0$ là phương trình bậc nhất với sin⁡x và c...

2. Phương trình bậc hai một số hàm lượng giác

Dạng 1: $asin^{2}x+bsinx+c$ (a≠0;a,b,c∈R)Phương pháp giải: Đặt:Dạng 2: $acos^{2}x+bcosx+c$, (a≠0; a,b,c∈R).Phương pháp giải: Đặt t=cos⁡x, điều kiện |t|≤1Dạng 3: $atan^{2}x+btanx+c$ (a≠0; a,b,c∈R).Phương pháp giải: Điều kiện cos⁡x≠0 ⇔x≠π2+kπ (k∈Z).Dạng 4: $acot^{2}x+bcotx+c$ (a≠0; a,b,c∈R).Phương pháp giải: Điều kiện sin⁡x≠0 ⇔x≠kπ (k∈Z).Ví dụ: Hãy giải phương trình $2cos^{2}x-3cosx+1$Giải:Đăng ký ngay khóa học DUO 11 để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán ngay từ bây giờ

3. Phương trình lượng giác thuần bậc hai đối với sinx và cosx

Phương trình thuần nhất bậc hai với sin⁡x và cos⁡x là phương trình có dạng: $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=d$, trong đó có: a,b,c,d cùng thuộc R.Phương pháp giải:Ta chia từng vế của phương trình cho một trong ba $sin^{2}x$, $cos^{2}x$ hoặc sin⁡x.cos⁡x. Ví dụ nếu ta chia cho $cos^{2}x$ ta làm theo các bước sau: ⇔ $(a-d)tan^{2}x+btanx+c-d=0$.Ta xét thấy, phương trình có dạng bậc hai theo tan.Ví dụ: Hãy giải phương trình $2sqrt{3}cos^{2}x+6sinxcosx=3+sqrt{3}$

4. Phương trình đối xứng với sinx và cosx

Phương trình đối xứng với sin⁡x và cos⁡x là phương trình dạng a(sin⁡x+cos⁡x)+bsin⁡xcos⁡x+c=0, với a,b,c thuộc R.Phương pháp giải:Do: $(sinx+cosx)^{2}$= 1+2sin⁡x.cos⁡x nên ta đặt: t=sin⁡x+cos⁡x= $sqrt{2}sin(x+frac{pi }{4}) = 2cosz(frac{pi }{4}-x)$Điều kiện |t|≤2.Nên sin⁡x.cos⁡x = $frac{t^{2}-1}{2}$ và phương trình a(sin⁡x+cos⁡x)+bsin⁡xcos⁡x+c=0 được viết lại là $bt^{2}+2at-(b+2c)=0$Ví dụ: Giải pt sin⁡x+cos⁡x-2sin⁡x.cos⁡x+1=0Giải: Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi Toán THPT sớm đạt 9+

5. Phương trình lượng giác dạng thuận nghịch

Ta có dạng phương trình thuận nghịch là:$A(f^{2}(x)+frac{k^{2}}{f^{2}(x)})+B(f(x)+frac{k}{f(x)})+C=0$ (1)Hoặc $A(a^{2}tan^{2}x+b^{2}cot^{2}x)+B(atanx+bcotx)+C=0$ (2)Giải: Ví dụ: Giải phương trình $frac{3}{cos^{2}x}+3cot^{2}x+4(tanx+cotx)-1=0$Giải:

6. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:

$asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=d$Trong đó: x là một ẩn số a,b,c,d là hệ số Giải:Lúc này phương trình có dạng: $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=a$$Leftrightarrow asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}=asin^{2}x+acos^{2}x$$Leftrightarrow bsinx.cosx+(c-a)cos^{2}x=0$$Leftrightarrow cosxleft...